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UC3DStudio 分布直方图与制程能力（CPK）

版本 1.0 · 更新于 2026-10-21 · 阅读 0

直方图分箱口径、正态拟合、Cp/Cpk/良率计算与统计量公式（Welford 递推、单位换算、分箱规则）（说明书 V1.38 §9.2–9.3）。

数据来源：《UC3DStudio 用户说明书》V1.38 §9.2「分布直方图与制程能力（CPK）」、§9.3「统计量与制程能力指标的计算公式」。

聚焦某条测量系列后，下方视窗显示该序列的测量结果分布直方图。聚焦「全部」时显示占位提示（单一序列才有分布意义）。

直方图

  • 直方图 + 正态拟合曲线：按数据范围自动分箱，叠加理论正态分布曲线（便于判断分布形态 / 偏向）。
  • Y 轴频数 10 等分并标注 0~yMax 整数刻度。
  • 分箱口径（所有柱等宽）：
    • 已设规格：以规格线作为柱子分界 —— [LSL, USL] 区间内均匀 28 箱（蓝）；区间外按与规格内相同的箱宽自适应分箱（红，1~10 箱）。规格线即 bin 边界，无跨规格线柱子。
    • 未设规格：按数据全范围均匀 30 箱，并在两端各留 10% 余量。
    • 全部数据相同（min == max）时自动向两侧各扩 1.0，避免除零。
  • 规格线：USL（上限，橙色）/ LSL（下限，绿色虚线），取该输出项配置的上 / 下限。
  • 鼠标悬停即高亮光标所在柱并显示「测量值 / 区间 / 数量 n / 占比%」，点击固定选中（金色框）；选中后可按 ← / → 逐箱微调（Home / End 到两端，Esc 取消）——命中按「鼠标位置对应的数值落在哪一箱」精确判定，点到哪根就是哪根。

CPK 制程能力标注

左上角单行自动调用统计库（UC3DStat）计算并显示 Cp / Cpk / σ / 良率 / n / 均值（超宽自动省略）。Pp / Ppk 在库内已计算但界面不显示。

指标 公式 说明
Cp ( USL − LSL ) / ( 6 s ) 过程潜在能力，只反映离散程度，与居中无关
CPU ( USL − μ ) / ( 3 s ) 单侧上限能力指数
CPL ( μ − LSL ) / ( 3 s ) 单侧下限能力指数
Cpk min( CPU, CPL ) 过程实际能力，同时反映离散与偏移；恒有 Cpk ≤ Cp
Pp / Ppk = Cp / Cpk 软件无子组（subgroup）数据，组内 σ 取等于整体 σ
预期良率 Φ(USL; μ, s) − Φ(LSL; μ, s) 基于正态分布假设推算的理论良率，clamp 到 [0, 1]
  • 样本标准偏差（CPK 行「σ」的取值）：s = √( M2 / (n − 1) )，n > 1；n ≤ 1 时取 0。
  • 指标仅在「已设有效规格上下限」且 s > 0 时计算，否则保持 0（显示 0.00）。
  • 有效规格判定（三者同时满足才计算 Cp / Cpk / 良率）：USL < 99999.0 且 LSL > −99999.0 且 USL > LSL。未配置规格（默认 ±99999.999）时直方图左上角显示「未设规格上下限：Cp/Cpk 不可用」，此时 μ 与 s 仍照常计算并显示。

「预期良率」≠「实际合格率」，二者是两套口径：

  • 预期良率（CPK 行）：假设数据服从正态分布，由 μ 与 s 推算落在 [LSL, USL] 内的理论概率；
  • 实际合格率：结果表的 OK / 次数，按规格上下限逐点实测统计。

分布明显偏离正态（双峰、偏态、离散档位）或样本量过少时二者会有显著差异，判定制程能力请以 Cpk 与实际合格率为准。

在线累加算法（Welford 递推）

软件对每个输出项采用 Welford 在线递推，无需保存全部历史样本即可逐点更新均值与二阶中心矩 M2（数值稳定，避免「先平方再相减」的灾难性消去）：

n    ← n + 1
δ    =  x − mean
mean ← mean + δ / n
δ₂   =  x − mean        ← 注意用【更新后】的 mean
M2   ← M2 + δ · δ₂

结果表统计与 CPK 制程能力共用同一套递推，区别仅在最后开方时的分母：

出口 分母 用途
结果表「偏差」 n 总体标准偏差 σ_pop（n < 2 显示 ---）
趋势图 CPK 行「σ」 n − 1 样本标准偏差 s

⚠️ 二者是不同定义，不要直接比对。

单位与量纲换算

显示值 = 内部值 / unitFactor × 1000

unitFactor（系统设置 → 测量单位）：1 = μm，1000 = mm（默认），10000 = cm，1000000 = m。

  • 规格上下限与测量值使用完全相同的换算系数，因此 Cp / Cpk / 良率的计算不受单位选择影响（量纲一致、比值无量纲）；σ 与均值则会随单位改变数值。
  • 无量纲输出项（如「沟槽数量」）不参与单位换算，其规格上下限亦不换算。
  • 显示小数位由「系统设置 → 测量精度」决定（默认 3）；Cp / Cpk 固定 2 位小数，良率固定 2 位小数（百分数），与精度设置无关。

正态拟合曲线频数折算

曲线频数ᵢ = pdf( 箱中心ᵢ ; μ, s ) × 箱宽ᵢ × 样本总数
pdf( x ; μ, s ) = exp( −½·((x − μ)/s)² ) / ( s · √(2π) )

使用的 μ 与 s 即上文的均值与样本标准偏差；即使未设规格，正态曲线照常绘制。累积分布采用 Abramowitz & Stegun 7.1.26 误差补函数近似实现（最大绝对误差约 1.2×10⁻⁷）。